Este trabajo se encuentra basado en modelos de flujo continuo de tráfico. Se menciona que este tipo de modelos ha tenido críticas debido a la falta de incorporación de la aceleración y desaceleración del flujo de tráfico pero también se ha argumentado que los modelos simples continuos son suficientes para describir el comportamiento del tráfico en redes señalizadas debido a que la dinámica del flujo de tráfico se encuentra dominada por eventos externos (como las luces rojas en semáforos) en lugar de la dinámica de flujo inherente.
Uno de los retos de lograr este tipo de modelado radica en los errores numéricos y la eficiencia computacional debido a que las soluciones conlleva la discretización del tiempo y espacio para describir las variaciones espacio-temporales del flujo de tráfico y su densidad.
Para explicar el uso del SPM (Shockwave Profile Model) hacen uso del siguiente diagrama:
Para que el modelo actúe de forma correcta se debe conocer el estado inicial de la red. Se deben derivar los flujos hacia afuera y hacia dentro de la red en todas las intersecciones además de las trayectorias de las filas en cada nodo. Similar a otros enfoques macroscópicos, el SPM utiliza una la ley de conservación de flujo con la siguiente fórmula:
Sin embargo para describir el estado completo del tráfico se requieren de otras relaciones además de la ecuación de conservación de flujo como lo es la relación flujo-densidad o una ecuación que describa la evolución de la velocidad del tráfico (momentum). El SPM divide el estado del tráfico en: libre (free-flow), saturado (saturated) y embotellado (jammed conditions). El SPM toma ventaja de los estados simplificados para describir la dinámica del tráfico basada en perfiles de ondas expansivas (shockwave).
La representación de los tramos físicos se lleva a cabo mediante nodos y arcos. Mientras los nodos representan secciones del camino, los arcos indican la dirección de la transferencia vehicular. Los nodos guardan la información sobre las características físicas del segmento como longitud, densidad del embotellamiento (jam density), índice de saturación (saturation rate) y el tiempo o sincronización entre señales. La información guardada se utiliza para crear los perfiles de onda expansiva para derivar los índices de salida (departure rates) y para determinar los arribos para los nodos río abajo. Los arcos se reducen a simplemente indicar la dirección en que pueden viajar los vehículos. Un ejemplo de esta representación se muestra en las siguientes figuras:
El modelado del flujo de tráfico utilizando el enfoque presentado resulta altamente apropiado para aplicaciones en redes a gran escala y en tiempo real especialmente cuando el tráfico se encuentra sobresaturado. Se hicieron pruebas comparándolo con datos del corredor arterial TH55 en Minneapolis aunque se hicieron las pruebas utilizando “loop detectors” y se menciona el futuro uso de otros medios como cámaras de tráfico para tener resultados más aproximados a la realidad.
Wu, X., & Liu, H. X. (2011). A shockwave profile model for traffic flow on congested urban arterials. Transportation Research Part B: Methodological, 45(10), 1768-1786. doi:10.1016/j.trb.2011.07.013
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